Alexander Kniazev studia violoncello al Conservatorio di Mosca con Fedorchenko e impara l’organo con la celebre Madame G.Kozlova. Indicato come il vero successore di Mstislav Rostropovitch, ottiene numerosi riconoscimenti e primi premi fra cui ricordiamo il Concorso Internazionale di Violoncello di G Cassado, il Concorso Internazionale di Musica da Camera di Trapani e il Concorso Internazionale di Pretoria (UNISA) - in Africa del Sud.

Alexander Kniazev ha suonato sotto la direzione di grandi Maestri come E. Svetlanov, Y. Temirkanov, M. Rostropovitch, Y. Bashmet, V. Fedoseyev, M. Chostakovich, N. Järvi, and K. Masur. Si è esibito con prestigiose orchestra quali la Royal Philharmonic Orchestra di Londra l’Orchestra della Radio Bavarese, l’Orchestra Sinfonica di Göteborg, l’Orchestra Sinfonica  di Stato di Russia, l’Orchestra Philharmonica de San Pietroburgo, l’Orchestra de la Résidence de la Haye, l’Orchestra Nazionale di Francia, la Prague Philharmonic Orchestra e molte altre.
E’ stato regolarmente invitato al Festival di Mosca “Les Soirées de Décembre”, organizzato da Sviatoslav Richter, di cui ha  sempre ammirato il temperamento artistico Fra i suoi partner abituali in musica da camera si annoverano Evgeny Kissin, Vadim Repin, Plamena Mangova, Brigitte Engerer, Boris Berezovsky, Dmitri Makhtin, et Nikolaï Lugansky.
Ha suonato anche in trio con Boris Berezovsky et Dmitri Makhtin nella prestigiosa sala del Concertgebouw di Amsterdam, al Palais des Beaux Arts di Bruxelles, alla Wigmore Hall di Londra così come al festival di Salisburgo e prossimamente al Lincoln Center di New York; recentemente si è esibito al Musikverein di Vienna con Vladimir Fedoseyev, alla Salle Pleyel; molto apprezzato in trio al Festival di  Montpellier con Evgeny Kissin e Silvia Marcovici e  alla Filarmonica di San Pietroburgo.

Il suo CD di Ernest Bloch “Schelomo” sotto la direzione del Maestro Svetlanov con l’Orchestra Sinfonica di Stato di Russia è stato accolto con grande successo dalla stampa intenrazionale.
Il suo CD di Max Reger  è stato scelto fra i migliori dalla rivista “Répertoire”.
Le registrazioni con Warner Classics includono le Suite di Bach, il Trio n. 2 di Shostakovitch e il Trio Elégiaque di Rachmaninov con Boris Berezovsky e Dmitri Makhtin, vincitore del «Gramophone Prize», «Diapasond’Or» e «Echo Award».
Ha poi registrato un album Tchaïkovsky con la Chamber Orchestra of Moscow e Constantin Orbelian e i trii di Mendelssohn.
Ha inciso per Warner Classics International il Concerto di Dvorak con la Tchaïkovsky Symphony Orchestra diretta da Vladimir Fedoseyev.